Los
juegos y la Matemática
Transcribimos aquí algunos fragmentos del artículo
"Juegos matemáticos en la enseñanza"
escrito por el profesor español Miguel
de Guzmán que reflejan la relación entre los
juegos y la matemática.
El artículo completo está publicado
en:
"Actas
de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las
Matemáticas Santa Cruz de Tenerife, 10-14 Septiembre
1984"
1.
MATEMATICAS Y JUEGOS.
¿Dónde termina el juego y dónde comienza
la matemática seria? Una pregunta capciosa que admite
múltiples respuestas. Para muchos de los que ven la matemática
desde fuera, ésta, mortalmente aburrida, nada tiene que
ver con el juego. En cambio, para los más de entre los
matemáticos, la matemática nunca deja totalmente
de ser un juego, aunque además de ello pueda ser otras
muchas cosas.
El juego bueno, el que no depende de la fuerza o maña
físicas, el juego que tiene bien definidas sus reglas
y que posee cierta riqueza de movimientos, suele prestarse muy
frecuentemente a un tipo de análisis intelectual cuyas
características son muy semejantes a las que presenta
el desarrollo matemático.
La matemática así concebida es un verdadero juego
que presenta el mismo tipo de estímulos y de actividad
que se da en el resto de los juegos intelectuales. Uno aprende
las reglas, estudia las jugadas fundamentales, experimentando
en partidas sencillas, observa a fondo las partidas de los grandes
jugadores, sus mejores teoremas, tratando de asimilar sus procedimientos
para usarlos en condiciones parecidas, trata finalmente de participar
más activamente enfrentándose a los problemas
nuevos que surgen constantemente debido a la riqueza del juego,
o a los problemas viejos aún abiertos esperando que alguna
idea feliz le lleve a ensamblar de modo original y útil
herramientas ya existentes o a crear alguna herramienta nueva
que conduzca a la solución del problema.
Por esto no es de extrañar en absoluto que muchos de
los grandes matemáticos de todos los tiempos hayan sido
agudos observadores de los juegos, participando muy activamente
en ellos, y que muchas de sus elucubraciones, precisamente por
ese entreveramiento peculiar de juego y matemática, que
a veces los hace indiscernibles, hayan dado lugar a nuevos campos
y modos de pensar en lo que hoy consideramos matemática
profundamente seria.
El
fundamento matemático de los juegos.
... Son muchos los juegos con un contenido matemático
profundo y sugerente y por otra parte una gran porción
de la matemática de todos los tiempos tiene un sabor
lúdico que la asimila extraordinariamente al juego.
El primer aspecto se puede poner bien de manifiesto sin más
que ojear un poco el repertorio de juegos más conocidos.
- La aritmética está inmersa
en los cuadrados mágicos, cambios de monedas, juegos
sobre pesadas, adivinación de números,...
- La teoría elemental de números
es la base de muchos juegos de adivinación fundamentados
en criterios de divisibilidad, aparece en juegos que implican
diferentes sistemas de numeración, en juegos emparentados
con el Nim,...
- La combinatoria es el núcleo básico
de todos los juegos en los que se pide enumerar las distintas
formas de realizar una tarea, muchos de ellos sin resolver aún,
como el de averiguar el número de formas distintas de
plegar una tira de sellos, el problema del viajante,...
- El álgebra interviene en muchos acertijos
sobre edades, medidas, en el famoso juego de los 15, en el problema
de las ocho reinas,...
- La teoría de grupos, en particular
el grupo de Klein, es una herramienta importante para analizar
ciertos juegos con fichas en un tablero en los que se "come
al saltar al modo de las damas.
- La teoría de grafos es una de las
herramientas que aparece más frecuentemente en el análisis
matemático de los juegos. Nació con los puentes
de Königsberg, se encuentra en el juego de Hamilton, da
la estrategia adecuada para los acertijos de cruces de ríos,
como el del pastor, la oveja, la col y el lobo, el de los maridos
celosos, y resuelve también muchos otros más modernos
como el de los cuatro cubos de la Locura Instantánea...
- La teoría de matrices está
íntimamente relacionada también con los grafos
y juegos emparentados con ellos.
- Diversas formas de topología aparecen
tanto en juegos de sabor antiguo, como el de las tres granjas
y tres pozos, como en juegos más modernos como los relacionados
con la banda de Möbius, problemas de coloración,
nudos, rompecabezas de alambres y anillas...
-La teoría del punto fijo es básica
en algunos acertijos profundos y sorprendentes como el del monje
que sube a la montaña, el pañuelo que se arruga
y se coloca sobre una réplica suya sin arrugar,...
- La geometría aparece de innumerables
formas en falacias, diseciones, transformación de configuraciones
con cerillas, poliominós planos y espaciales,...
- La probabilidad es, por supuesto, la base
de todos los juegos de azar, de los que precisamente nació.
La lógica da lugar a un sinfín de acertijos y
paradojas muy interesantes que llaman la atención por
su profundidad y por la luz que arrojan sobre la estructura
misma del pensamiento y del lenguaje.
La
matemática es, en gran parte, juego, y el juego puede,
en muchas ocasiones, analizarse mediante instrumento matemáticos.
Pero, por supuesto, existen diferencias substanciales entre
la práctica del juego y la de la matemática. Generalmente
las reglas del juego no requieren introducciones largas, complicadas,
ni tediosas. En el juego se busca la diversión y la posibilidad
de entrar en acción rápidamente. Muchos problemas
matemáticos, incluso algunos muy profundos, permiten
también una introducción sencilla y una posibilidad
de acción con instrumentos bien ingenuos, pero la matemática
no es sólo diversión, sino ciencia e instrumento
de exploración de su realidad propia mental y externa
y así ha de plantearse, no las preguntas que quiere,
sino las que su realidad le plantea de modo natural. Por eso
muchas de sus cuestiones espontáneas le estimulan a crear
instrumentos sutiles cuya adquisición no es tarea liviana.
Sin embargo, es claro que, especialmente en la tarea
de iniciar a los más jóvenes en la labor matemática,
el sabor a juego puede impregnar de tal modo el trabajo, que
lo haga mucho más motivado, estimulante, incluso agradable
y, para algunos, aún apasionante.
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